الرياضيات المتناهية الأمثلة

$200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ على $200$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ على $200$ .

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $e^{\frac{t}{4}}$ على $1$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{1500}{200}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1500$ و $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $100$ من $1500$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 (15)}{200}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $100$ من $200$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{15}{2}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\frac{t}{4}}) = \ln (\frac{15}{2})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{\frac{t}{4}})$ بنقل $\frac{t}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{t}{4} \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{t}{4} \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{t}{4}$ في $1$ .

$\frac{t}{4} = \ln (\frac{15}{2})$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

الصيغة العشرية:

$t = 8.05961208 \dots$